Question

1.Na kwadracie o boku długości 1 opisano i wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości opisanego?

2. Z trójkąta równobocznego o boku długości 1 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej po wycięciu części trójkąta.

Answer 1

1.

pierw policze długosc okręgu wpisanego

śr=1

r=0,5

Ob=2*pi*r=2*pi*0,5=pi

okręg opisany

śr=d=a*pierwiastek z 2= 2*pierwiastek z 2

r=pierwiastek z 2

Ob=2*pi*pierwiastek z 2

2*pierwiastek z 2*pi/pi=2*pierwiastek z 2

 

Odp. Długosć okręgu opisanego jest większa o 2*pierwiastek z 2

 

2.

a=1

h= (a*peirwiastek z3)/2 = 1/2 *pierwiastek z 3

r=1/3 *h= 1/6 *pierwiastek z 3

P koła= pi*r^2= pi*1/36 *3 =pi*1/12~0,26

P trójkąta= (a^2*pierwiastek z 3) /4 = pierwiastek z 3/4 ~0,43

Ptrójkąta-Pkoła= 0,43-0,26=0,17