Question

1.Miejscami zerowymi funkcji F(x)=4x^2+bx+c są liczby 5 i -3.Znajdź współczynniki b i c.
2.Dana jest funkcja f określona wzorem F(x)=2(x-1)(3-x)-4(x-3)
a)oblicz miejsca zerowe
b)wyznacz zbiór wartości funkcji f

Answer 1

rozwiązanie w załączniku

Answer 2

Zad.1

f(x)=4x²+bx+c

f(x)=a(x₀-x₁)(x₀-x₂)

x₁;x₂ --- miejsca zerowe

x₁=5

x₂=-3

f(x)=4(x-5)(x+3)

f(x)=4(x²+3x-5x-15)

f(x)=4x²-8x-60

b=-8

c=-60

 

Zad.2

f(x)=2(x-1)(3-x)-4(x-3)

f(x)=2(3x-x²-3+x)-4x+12

f(x)=-2x²+8x-6-4x+12

f(x)=-2x²+4x+6

a)

-2x²+4x+6=0

-x²+2x+3=0

x²-2x-3=0

a=1

b=-2

c=-3

Δ=b²-4ac

Δ=(-2)²-4·1·(-3)=4+12=16

√Δ=4

x₁=(4+2)/2=3

x₂=(-4+2)/2=-1

b)

f(x)=-2x²+4x+6

a=-2

b=4

c=6

x(w)=-b/2a

x(w)=-4/-4=1

y(w)=f(x(w))

y(w)=-2·1²+4·1+6=-2+4+6=8

Ramiona paraboli są skierowane do dołu, zatem zniór wartości:

y∈(-∞;8>