Question

1.Miedzy liczby -3,49 wstaw dwie liczby x i y tak by:

-3,x,y-tworzyly ciag arytmetyczny

x,y,49-tworzyly ciag geometryczny.

2.Trzy liczby tworza ciag geometryczny.Suma liczb pierwszej i drugiej wynosi 8 a ròznica miedzy liczbami trzecia i pierwsza wynosi 16.Znajdz te liczby.

Wiem,ze to az dwa zadania ale niestety nie mam wiecej punktow.

Answer 1

tworzymy okład równań x= (-3+y)/2 i y^2=49x korzystając z własności ciągów.

 z 1 równania y^2= (3+2x)^2  z 2 y^2=49

czyli 49x=(3+x)^2 

4x^2 - 37x +9 =0

x1= (37-35)/8 =1/4

x2=(37+35)/8 = 9

czli te liczby to x=1/4 y=5  albo x=9 y=21

 

2) ciąg geometrczny : a1,a1*q,a1*q^2

tworzymy układ równań  a1+a1*q=8  i (a1*q^2)/a1 =16 

a1(1+q)=8

q^2=16

 

q=4

a1=8/5      ten ciąg to  8/5 , 32/5 , 48/5