Question

1)Między liczbami 1 i 49 wstaw siedem takich liczb,by łącznie z danymi tworzyły ciąg arytmetyczny (an)

2)Oblicz x ,wiedząć że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby:

a) x ,2x+1, 3

b)2, x-3 , 8

c) pierwiast z 2 , x, pierwiast z 2+4

d) 2 , x kwad+3, x+10

Answer 1

z.1

Mamy

a1 = 1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9 = 49

 

a9 = a1 + 8r = 1 + 8r = 49

8r = 49 - 1 = 48 / : 8

r = 6

zatem

a2 = 1 + 6 = 7

a3 = 1 + 12 = 13

a4 = 1 + 18 = 19

a5 = 1 + 24 = 25

a6 = 1 + 30 = 31

a7 = 1 + 36 = 37

a8 = 1 + 42 = 43

Odp. Te liczby to: 7,13,19,25,31,37,43

=======================================

z.2

a) x, 2x + 1,  3   < --- ciąg arytmetyczny, zatem

(2x +1) - x = 3 - (2x + 1)

x + 1 = -2x + 2

3x = 2 -1 = 1/ : 3

x = 1/3

Odp. x = 1/3

=====================

b)

2, x -3, 8  <-- ciąg arytmetyczny, zatem

( x -3) -2 = 8 - ( x -3)

x - 5 = 11 -x

2x = 11 + 5 = 16 / : 2

x = 8

Odp.  x = 8

=======================

c)

p(2),x, p(2) + 4  <--- ciag arytmetyczny , zatem

x - p(2) = [ p(2) + 4] - x

x - p(2) =  p(2) + 4 - x

2x = 2 p(2) + 4  / : 2

x = p(2) + 2

Odp. x = 2 + p(2)

====================

d)

2, x^2 + 3, x + 10  <--- ciąg arytmetyczny, zatem

x^2 + 3 -2 = x+10 - (x^2 + 3)

x^2 + 1 =  x + 7  - x^2

2 x^2 -x - 6 = 0

delta = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49

p(delty) = 7

x = [ 1 - 7]/4 = -6/4 = -1,5

lub  x = [1 + 7]/4 = 8/4 = 2

odp. x = -1,5  lub  x = 2

===================================