Question

1.Liczba n jest naturalna. Zapisz w jak najprostszej postaci średnią arytmetyczną:

c.) trzech kolejnych liczb nieparzystych nastepujacych bezposrednio po liczbie 2n.

d.) sześciu liczb: dwóch kolejnych liczb parzystych poprzedzających liczbe naturalna 2n-1 oraz kolejnychczterech liczb nieparzystych nastepujacych po tej liczbie.

2, Zapisz w jak najprostszej postaci

(x-1)(x°⁻¹ + x°⁻²+...+x²+x+1)

gdzie: x° to x do potęgi n-tej .

Answer 1

z.1

c)

Te liczby to:

2n +1,2n +3, 2n + 5

sr = [ 2n + 1 + 2n +3 + 2n + 5]/3 = [ 6n + 9]/3 = 2n + 3

===================================================

d)

Te liczby to:

2n - 4, 2n - 2 oraz 2n +1,2n + 3,2n + 5,2n + 7

zatem

śr = [( 2n - 4) + (2n -2)+ (2n+1)+ (2n + 3) + ( 2n + 5) + (2n + 7 )]/ 6 =

=[ 12n + 10 ]/ 6 = 2n + 10/6 = 2n + 5/3

===================================

z.2

= x^n - 1

Korzystamy z  wzoru na

a^n - b^n

=============

za a  podstawiamy x  , a za b podstawiamy 1