Question

1.Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f,jeśli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji .
a)P(5,4)

Answer 1

 

a)

y = ax^2 + bx + c

 

(3, 0 ) -----miejsce zerowe, podstawiamy do wzoru za x = 3 a za y = 0

P = (5, 4) ----wierzchołek paraboli, podtsawuamy za p i q do wzorów na p i q

 

0 = a * 3^2 + b * 3 + c

4 = a * 25 + b * 5 + c

5 = -b / 2a

4 = -delta / 4a

 

0 = 9a + 3b + c------ / *(-1)

4 = 25a + 5b + c

10a = -b

16a = -delta

 

0 = -9a - 3b - c

4 = 25a + 5b + c

------------------------

4 = 16a + 2b

10a = -b

 

2 = 8a + b

b = -10a

 

2 = 8a - 10a

2 = -2a

a = -1

b = 10

 

16a = -delta

16 * (-1) = - (b^2 - 4ac)

16 = -(100 + 4c)

-16 = -100 - 4c

84 = -4c

c = -21

 

y = -x^2 + 10x - 21

delta = 100 - 84 = 16

 

x1 = (-10 - 4) / (-2) = 7 ------- odpowiedź

x2 = (-10 + 4) / (-2) = 3

 

:)

Answer 2

wystarczy wykorzystać fakt, że pierwsza współrzędna wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji