Question

1.Które wyrazy ciągu an=n^2-n są równe 90?
2. Które wyrazu ciągu an=(7-n)(2n+4) są liczbami dodatnimi?
3. Oblicz sumę dwucyfrowych liczb naturalnych, będacych wielokrotnościami liczby 3.

Answer 1

1)










Odp.: Wyraz ciągu o indekse 10 jest równy 90.

2) 


Miejsca zerowe:


Rysujemy wykres funkcji (parabola z ramionami skierowanymi w dół) i sprawdzamy, w jakim przedziale wartości funkcji są większe od zera. 

Wartości są większe od zera dla: n ∈ (-2, 7). Indeks ciągu nie może być ujemny w związku z czym odpowiedź to n ∈ (0, 7)

3) 
Pierwsze trzy elementy ciągu: 12, 15, 18 .... 99 

Dane: 


Zacznijmy od znalezienia wzoru na n-ty wyraz tego ciągu. Skorzystamy ze wzoru 

Podstawiamy nasze r do wzoru i zapisujemy go w jak najprostszej postaci.
 

Musimy teraz policzyć ile elementów ma nasz ciąg (podstawiamy za an 99 i rozwiązujemy równanie):


Obliczamy sumę elementów ciągu: