Question

1.Kąt wpisany i środkowy w okrąg oparte są na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180stopni . Oblicz miarę kąta środkowego

2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2.

3.Zapisz wzór liczby całkowitej
a) nieparzystej) podzielnej przez 5c) takiej, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2

Answer 1

1. miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kàta wpisanego opartych na tym samym łuku
α+β=180°  ich suma z tresci zadania
α=2β
2β+β=180°
3β=180°
β=60°
α=120°  KĄT §RODKOWY
3.
a)  x∈C
2x - parzysta 
2x+1 nieparzysta
b)
5x  skoro pomnozymy przez 5 to i będzie podzielna przez 5
c)
3x podzielna przez 3∛∛
3x+2  podzielna przez 3 (+2) daje reszte 2

2.
W dzieleniu przez 4 dają resztę dwa to
10=4*2+2
14=4*3+2
czyli 10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98
liczb tych jest 23
(można tez zauważyć ciag arytmetyczny i nie wypisywac wszystkich(to byłoby trudniejsze gdyby liczby byly 3-cyfrowe itd))
a1=10  r=4  an=98 =4*24+2
an=a1+(n-1)r
98=10+(n-1)*4
88=4n-4
92=4n/:4
n=23

w dzieleniu przez 3 dając reszte 2
11=3*3+2
14=3*4+2
czyli  11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,83,86,89,92,95,98
liczb tych jest 30
(j.w.można tez zauważyć ciag arytmetyczny i nie wypisywac wszystkich(to byłoby trudniejsze gdyby liczby byly 3-cyfrowe itd))
a1=11 r=3 an=98 =3*32+2
an=a1+(n-1)r
98=11+(n-1)*3
87=3n-3
90=3n/:3
n=30
musimy odjąć te które zostały policzone dwa razy(pogrubione)
też możemy liczyć jak ciąg arytmetyczny (liczby ktore w dzieleniu przez 3i 4(czyli 12) dają resztę 2
a1=14 r=12 an=98
23+30-8=45  tyle jest liczb, które w dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2

Answer 2

1.Kąt wpisany i środkowy w okrąg oparte są na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180stopni . Oblicz miarę kąta środkowego
α - kąt wpisany
2α - kąt środkowy
α + 2α = 180°
3α = 180° I:3
α=60°
2α = 2*60° = 120° - miara kąta środkowego

Jeżeli kąt wpisany i środkowy są oparte na tym samym łuku to miara kąta środkowego jest dwa razy większa niż kąta wpisanego.
_________________________________________________________________

2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2.

an = 4n+2
10 ,14 ,18 , 22 , 26 , 30 , 34 , 38 , 42 , 46 ,50 , 54 , 58 ,62  , 66 , 70 ,74 ,78 , 82 ,86 ,90 , 94 , 98
w ciągu an są 23 takie liczby

 bn=3n+2
11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26 , 29 , 32 , 35 , 38 , 41 , 44 , 47 , 50 , 53 , 56 ,59 , 62 , 65 , 68 , 71 , 74 ,77 , 80 , 83 , 86 , 89 , 92 , 95 , 98
w ciągu bn jest 30 takich liczb

23+30=53
53- 8= 45 ( 8 liczb powtarza się więc odejmujemy 8) 

Odp:
wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2 jest 45.
__________________________________________________________________


2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2.


3.Zapisz wzór liczby całkowitej
a) nieparzystej:  2n+1 , n∈C
 b) podzielnej przez 5:        5n , n∈C 
c) takiej, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 : 3n+2
_________________________________________________________________