Question

1.kąt rozwarty rombu ma miarę 150 stopni a wysokość rombu poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 12. Pole tego rombu jest równe
2. W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg ktory jest jednocześnie opisany na trójkącie równobocznym DEF. Stosunek długości wysokości trojkątów ABC i DEF jest równy.
3. Wszystkich liczb czterocyfrowych w których jedna z cyfr jest nieparzysta a pozostałe są parzyste jest.

Answer 1

W zalączniku zad. 1. i 2.
3.
Jezeli pierwsza cyfra jest parzysta
 4*5*5*5 =500  mozliwości
 Jezeli pierwsza liczba  jest nieparzysta
 5*5*5*5 =625  możliwości
 500+625=1125 możliwości

Answer 2

1.
β = 150⁰
α = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰
sin 30⁰ = 0,5
h = 12
P = ?

Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta 150⁰ dzieli ten romb na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30⁰ i 60⁰, stąd:
h = ¹/₂ a

¹/₂ a = 12    |*2
a = 24
P = a * h = 24 * 12 = 288  [j²]
lub:
P = a²sinα = 24² * 0,5 = 288  [j²]


2.
r = ¹/₃ H    -  promień okręgu wpisanego w Δ ABC
R = ²/₃ h    -  promień okręgu opisanego na Δ DEF
H  - wysokość Δ ABC
h   - wysokość Δ DEF

¹/₃ H = r    |*3
H = 3r

²/₃ h = R    /:(²/₃)
h = 1,5 R




3.
Mamy pięć cyfr parzystych  {0, 2, 4, 6, 8}
oraz pięć cyfr nieparzystych {1, 3, 5, 7, 9}.
Układamy liczbę czterocyfrową.
a)    Liczba czterocyfrowa zaczyna się cyfrą nieparzystą:
- pierwsze miejsce można zapełnić cyfrą nieparzystą na 5 sposobów,
- drugie miejsce można zapełnić cyfrą nieparzystą na 5 sposobów,
- trzecie miejsce można zapełnić cyfrą nieparzystą na 5 sposobów,
- czwarte miejsce można zapełnić cyfrą nieparzystą na 5 sposobów,
Można utworzyć:
5 * 5 * 5 * 5 = 625 liczb

b)  Liczba czterocyfrowa zaczyna się cyfrą parzystą:
- pierwsze miejsce można zapełnić cyfrą parzystą na 4 sposoby (nie licząc  zera)
- z pozostałych 3 miejsc wybieram jedno, w które wpisuję cyfrę nieparzystą , co można zrobić na 5 sposobów,
- w przedostatnie miejsce wpisuję cyfrę parzystą, co można zrobić na 5 sposobów,
Mozna utworzyć:
4 * 5 * 5 * 5  = 500 liczb
Razem:  625 + 500 = 1 25 liczb