Question

1.kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, a jego pole podstawy jest równe 16 pi cm kwadratowych. oblicz wysokość stożka. 2.wysokość walca jest równa 6 cm, a promień jego podstawy ma 3 cm, wysokość stożka jest równa 18cm, a promień ma 3cm długości. która bryła ma większą objętość ?

Answer 1

zad1

kat rozwarcia styozka γ=60 °

pp=16πcm²

h=?

----------------

Pp=πr²

16π=πr²  /:π

r²=16

r=√16=4cm

 

wysoksoc stozka dzieli kat γ na polowe czyli ½γ=30°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=4cm=r

2a=8cm=l  tworzaca stozka

a√3=4√3cm =h stozka

zatem wysoksoc stozka wynosi h=4√3cm

 

zad2

wysokosc walca h=6cm

promien r=3cm

objetosc walca

V1=πr²·h=π·3²·6=54πcm³

 

wysoksoc stozka h=18cm

promien stozka r=3cm

objetosc stozka

V2=⅓πr²·h=⅓π·3²·18=⅓·9·18π=54π cm³

 

 

V1= 54πcm³ = V2=54πcm³

zatem  objetosc   walca V1 rowna sie objetosci stozka V2