Question

1.Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni, a dłuższa przekątna ma gługość 8 cm. Oblicz długość boku tego rombu.

2. Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem 120 stopni. Dłuższa podstawa ma długość 12 cm. Oblicz odwób tego trapzu.

I bardzo proszę o rysunki w załącznikach : ) Byłabym ogromnie wdzięczna.

Answer 1

1]

d₁=8cm=dłuższa przekątna

½d₁=4cm

d₂=krótsza przekątna

½d₂=x

a=bok rombu

kąt ostry=60⁰

przekątna dzieli go na 2 kąty po 30⁰

 

z własnosci kata 30⁰ wynika,że: a=2x

zaś ½d₁=a√3/2

4/a√3/2

a√3=4×2

a=8/√3=8√3/3= bok rombu

 

lub tak; skoro kąt ostry ma 60⁰,to rozwarty ma 180-60=120⁰ a  krótsza przekątna

dzieli kat 120 na pól, czyli dzieli romb na 2 trójkaty równoboczne, czyli krótsza przekątna jest równa bokowi a, zaś połowa dłuższej jest wysokoscią trójkata równobocznego

a√3/2=4

a√3=2×4

a=8√3/3=bok

 

teraz rysunek;

1] narysuj pionową kreskę o dł. 8cm, zaznacz na tej kresce punkt, ale nie w połowie, tylko w dowolnym, miejscu

2]przez tę zaznaczony punkt poprowadz linię poziomą o dł. 6 cm, ale tak żeby po obu stronach kreski i punktu było po 3 cm

3] powstał ci układ 2 prostopadłych kresek, połącz końce

4] romb gotowy

5] pół dłuzszej przekatnej opisz 4cm

6] pół krótszej opisz x

7] bok rombu opisz ,, a,,

8]kąt ostry opisz 60⁰

2]

 

a= dłuższa podstawa=12cm

½a=6cm

kąt ostry rombu ma 2×30=60⁰, a rozwaty ma 180-60=120⁰

 

tutaj przydałby się rysunek, sama go zrobisz;

-narysuj trapez o równych ramionach

-narysuj 2 przekątne

-opisz trapez od lewego dolnego wierzchołka w kierunku przeciwnym do ruchu zegara ABCD

-AB opisz 12cm

-punkt przeciecia sie przekątnych oznacz S

-z S poprowadz na podstawę AB kreseczkę, ona dzieli kąt 120 na 2 po 60⁰, zaznacz te kąty

-kąty przy A opisz 30⁰ i 30⁰

ttak samo przy B

-kąt ADB=180-60-30=90⁰ opisz go

- kąt ACB= też 90⁰, opisz to

- odcinek AS I BS oznacz x

bok AD i BC oznacz c

-DC oznacz b

-DS i CS oznacz y

 

 

dalej:

z kąta 30⁰;

6=x√3/2

x√3=6×2

x=12√3/3=4√3cm

wynika też z kąta 30⁰, że c=½a=6cm

zas przekatna=12√3/2=6√3cm, czyli y=6√3-4√3=2√3cm

½b=k

k=2√3√3/2=3cm

b=2k=6cm

 

obwód=6+6+6+12=30cm