1.Kąt ostry rombu ma 60 stopni ,a dłuższa przekątna ma 8cm .Oblicz długość boku tego rombu.2.Oblicz .... Question from @mirkaxd

ozii96

/=ułamek

√ =pierwiastek

1) Trójkąt charakterystyczny (90,60,30)

bok A=a

bok B=2a

bok C= a√3

C=a√ 3 =4|: √3

B=a= 1 1/3√3

A=2a=2 2/3 √3

Odp: Bok ka 2 2/3 √3cm.

2) Znów trójkąt charakterystyczny (90,60,30) (rysunek w załączniku)!!!

Obw=4+4+2+2√3=10+2√3cm

Liczę na naj!

2 votes Thanks 2

Balmar

1. Kąt ostry ma 60st. Więc:
$2*60^\circ+2\alpha=360^\circ \\ \alpha=120^\circ$

Własności:

-W rombie przekątne są jednocześnie dwusiecznymi (czyli dzielą kąty na pół), tak więc krótsza przekątna podzieli nam romb na dwa trójkąty równoboczne (patrz rys.).

-Przekątne dzielą się w połowie, więc ta dłuższa podzieli nam się na 2 odcinki po 4cm.

Teraz przyjrzyjmy się jednej ćwiartce rombu (czyli połówce trójkąta równobocznego).

Najłatwiej można to wyznaczyć z funkcji trygonometrycznych:

$sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4}{2x}$

$2x=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm$

I to jest bok rombu.

2. Tu znów sięgnę po funkcję trygonometryczne. Dany trapez można podzielić na kwadrat i połówkę trójkąta równobocznego. Aby wyznaczyć obwód, musimy obliczyć wysokość i pozostały bok (ja nazwałem go x). Najłatwiej chyba sięgnąć po funkcje trygonometryczne:

$tg60^\circ=\sqrt{3}=\frac{h}{2}$