Question

1.Krótsza przekatna rombu dzieli go na 2 trojkaty rownoboczne.Oblicz pole i obwod tego rombu,jezeli dluzsza przekatna ma 6√3 dlugosci.

2.Kij dlugosci 2m oparto o sciane.Do jakiej wysokosci sciany bedzie on siegal jezeli koniec przy ziemi odsunal sie o 30cm od sciany?

Answer 1

Dane:
a--boki rombu i krótsza przekątna
3√3cm--połowa dłuższej przekątnej
½a--połowa krótszej przekątnej
Szukane:
P=?
Obw=?
Rozwiązanie:
a²=(3√3)²+(½a)²
a=6cm
czyli d₁=6cm
d₂=6√3
obwód=6×4=24cm
pole=½d₁d₂=½×6×6√3=18√3cm²
Odp:Pole tego rombu wynosi 8√3cm² a obwód 24cm.

Zad 2)
DANE:
kij --2 mb
druga przyprostokątna= 30cm=0,3m
Szukane:c
2m= przeciw prostokątna
h - szukana wielkość
Rozwiązanie:
h²=2²-0,3²
h²=4-0,09
h=√3,91
h≈1,9773719
h≈1,98m
odp. kij sięgnie do wysokości około 1,98m

Answer 2

Zad 1
d - dłuższa przekątna = 6√3
1/2d - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 = 6√3/2
a - bok rombu
6√3/2 = a√3/2
a = 6
P - pole jednego trójkąta = a razy 1/2d/2 = (6 razy 6√3/2)/2 = 18√3/2 = 9√3
P1 - pole rombu = 2P = 2 razy 9√3 = 18√3
obwód rombu = 4a = 4 razy 6 = 24
odp
pole rombu = 18√3
obwód = 24
zad 2
b - odległość od ściany = 30 cm = 0,3m
h - wysokość = ?
l - długość kija = 2m
h² = l² - b² = 2² - 0,3² = 4 - 0,09 = 3,91
h = √3,91 = 1,98 m
odp
kij sięga do wysokości 1,98 m