Question

1.krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, kąt nachylenia krawędzi bocznej do podtswy ma 60 stopni. Jaką objętość ma ten ostrosłup ?

2. podstawa ostrosłupa prawidlowego jest kwadratem o boku długości 9 cm. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa długości krawędzi jest podstawy. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej

Answer 1

zad1

a=6cm

wysokosc podstawy h=a√3/2 =6√3/2=3√3

2/3h=2/3·3√3=2√3cm

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika zaleznosc:

2/3h=2√3cm

2/3h·√3=H

H=2√3·√3=2·3=6cm

Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3cm²

V=1/3Pp·H=1/3·9√3 cm² ·6cm=18√3 cm³

 

zad2

kraw,podstawy a=9cm

Pp=a²=9²=81cm²

wysokosc sciany bocznej h=a=9

Pb=4·½ah=2ah=2·9·9=162cm²

Pc=Pp+Pb=18√3+162=18(√3+9) cm²