Question

1.Krawędź szcześcianu jest równa a. ile pudełek o krawędzi 3 razy mniejszej zmieści się w tym sześcianie?

2.Prostopadłościan o wymiarach 6 cm,8 cm i 1 dm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątne dwóch podstaw.(Podstawami są ściany o największym polu.) Oblicz pole tego przekroju.

3.Wodę z 4 butelek o pojemności 1,5 l przelano w jednakowych porcjach do 20 szklanek, z których każda ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu,którego pole wynosi 25cm2(kwadratowych). Wysokość szklanki jest 3 razy większa od krawędzi podstawy. Jaką część wyskości szklanki stanowi wyskość w tej szklance?

Answer 1

Zad1

V sześcianu = a^3

V pudełka = (a/3)^3 = (a^3)/27

Liczba pudełek w sześcianie = V sześcianu / V pudełka = (a^3) / (a^3)/27 = 27

 

Zad2

d - przekątna

d^2 = 8^2 + 10^2

d^2 = 64 + 100

d^2 = 164

d = 2 * pierwiastek z 41 cm

Pole przekroju = d * 6cm = 2 * (pierwiastek z 41) cm * 6 cm = 12*(pierwiastek z 41) cm2

 

Zad3

krawędź podstawy szklanki - a

P podstawy szklanki = 25 cm2

P podstawy szklanki = a^2 = 25 cm2, zatem: a = 5cm

Wysokość szklanki h jest 3*a = 3*5cm = 15cm

V całej wody = 4* 1,5L = 6L = 6 dm3 = 6000 cm3

V wody w jednej szklance = V całej wody / 20 = 6000 cm3 / 20 = 300 cm3

x - wysokość wody w szklance

V wody w jednej szklance = P podstawy szklanki * x = 25cm2 * x = 300 cm3 / 25 cm2

                                                                                                                 x = 12cm

Stosunek wysokości wody w szklance do wysokości szklanki = x/h = 12/15 = 8/10 = 0,8