Question

1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Oblicz dlugość przekątnej tego graniastosłupa, jeżeli przekątna graniastosłupa jest nachylona do postawy pod kątem 30 stopni.

2. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątgnego o długości 8 cm jest nachwylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz długość przektnych podstawy,

Dobrze by było, gdybyście zrobili rysunki. : )

Answer 1

zad1

a=12cm

kat α=30°

liczymy przekatna podstawy(kwadratu)

d=a√2=12√2cm

z wlasnosci katow ostrych wynika:

a√3=12√2cm⇒a=12√2:√3=4√6cm=H graniastoslupa

2a=2·4√6cm=8√6cm=D to przekatana graniastoslupa

 

odp:przekatna bryly wynosi 8√6cm

 

zad2

dluzsza przekatna graniastoslupa szescioaktnego D=8cm jest nachylona pod katem α=60°

obliczyc przekatne podstawy: dluzsza =x i krotsza = y?

 

z wlasnosci katow ostrych wynika:

2a=8cm

a=4cm=x to dlugosc dluzszej przekatnej podstawy

a√3=4√3cm=H bryly

zatem :dluzsza przekatna x=4cm=2a czyli bok  szesciokata  a =4:2=2cm

to krotsza przekatna  y=a√3=2√3cm

 

odp:przekatne podstawy wynoszą :x=4cm i y=2√3cm