Question

1.Jeden prostopadłościan ma wymiary 0,4m x 0,15cm x 1,2 dm , a drugi: 45cm x 0,15m x 80mm. Który prostopadłościan ma większą objętość?

********************************************************************************
2. a) Jaką długość ma krawędż sześcianu o objętości 27?
b) Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5?
c) Oblicz objętość sześcianu o przekątnej długości 6 pierwiastków z 6.

Answer 1

Zad 1)
Dane:
Pierwszy prostopadłościan:
a = 0.4 m = 4 dm
b = 15 cm = 1.5 dm
c = 1.2 dm
Szukamy:
Który prostopadłościan ma większą objętość?
V = a * b * c
V = 4 * 1.5 * 1.2
V = 7.2 l

Dane:
Drugi prostopadłościan:
a = 45cm = 4.5 dm
b = 0.15 m = 1.5 dm
c = 80 mm 0.8dm
Szukamy:
V=?
V= 4.5 * 1.5 * 0.8
V = 5.4L
7.2 > 5.4
Odp. Większą objętość ma pierwszy prostopadłościan.

Zad 2)
a)
Objętość sześcianu
V = x³,
x - długość krawędzi
27 = x³
x = 3

b)
krawędź (5)
przekątna ściany (5√2)
Przeciwprostokątna to przekątna sześcianu
5² +(5√2)² = D²
25 + 50 = D²
D = √75
d = 5√3
c)
V = x³
D = x√3
x - krawędź sześcianu
6√6 = x√3 /:√3
x =6√6 / √3
pozbywam się niewymierności w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez √3 :
x = 6√6 * √3 / √3 *√3
x = 6√18 /3
ponieważ: √18 = 3√2
x = 6√2