Question

1

Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkatny o wysokosci 5 cm i krawedzi podstawy 9cm.

2

wysokosc ostrosłupa prawidlowego trójkatnego jest jest równa 8cm. Spodek wysokosci lezy w odległosci 4pierwias.z 3 cm od wierzchołka podstawy. jaką objetosc ma ten ostrosłup.

3

jaka wysokosc bedzie miał szkielet czworoscianu foremnego zbudowany z drutu o długosci 6m

Answer 1

zad.1.

Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb (Hb -wysokość ściany bocznej)
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam Hb z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = Hb²
Hb² = 5²+27/4
Hb² = 25+27/4
Hb² = 127/4
Hb = √127/√4
Hb = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²

 

zad.3.

l = 6 m : 6 = 1 m
h1 - wysokość podstawy czworościanu

a = 1 m

h1 = (a*√3)/2 = √3/2 m
x = (2/3) h1 = (2/3)*(√3/2) m = √3/3 m

h - wysokość czworościanu
h² = l² - x² = (1 m)² - (√3/3 m)² = 1 m² - 3/9 m² = (1 - 1/3) m² = 2/3 m²
h = √(2/3) m

Odp.Wysokość szkieletu tego czworościanu jest równa √(2/3) m ≈ 0,8164 m ≈ 81,64 cm.

Answer 2

1.

Pc=(a²√3)/4+3*0,5*a*h

h = 5cm
a = 9cm


h = a√3/2

h= 9√3/2

1/3*(9√3)/2 =3√3/2

H²+(3√3/2)² =h²
h² = 5²+27/4
h² =25+27/4
h² = 127/4
h= √127/√4
h =√127/2

(a²√3)/4+3*0,5*a*h=pc
(9²√3)/4+1,5*9*√127/2=pc

(81√3)/4+(27√127) /4 =pc
(81√3+27√127) /4=pc
27(3√3+√127) /4 cm² =pc

zad.2

4√3=2/3h
h=6√3

pp=216√3 /4

pp=54√3

H=8

V=1/3 *pp*h

V=1/3 * 54√3 * 8

V=144√3

 

zad3

a = 6m/6 = 1m

h = a√3/2 = √3/2 m

a²=(2/3*h)²+h²
1=4/9*3/4+h²
1- 1/3=h²

2/3=h²
√(2/3)=h

√6/3=h