Question

1)Jaki wielokąt ma o 25 więcej przekątnych niż boków ?
2)Czy istnieje wielokąt , który ma o 10 więcej przekątnych niż boków?
3) Oblicz miary kątów wewnętrznych:
a)pięciokąta foremnego,
b) dziewięciokąta foremnego.

Answer 1

1]
n- ilość boków
n+25= ilosć przekatnych

n+25=n(n-3):2
2v+50=n²-3n
-n²+5n+50=0
Δ=b²-4ac=25+200=225
√Δ=15
n₁=(-b-√Δ):2a=(-5-15):-2=10
n₂=(-5+15):-2=liczba ujemna= odpada
to 10-ciokąt
zad.2]
n+10=n(n-3):2
2n+20=n²-3n
-n²+5n+20=0
Δ=25+80=105
√Δ=√105

n₁=(-5-√105):-2
nie istnieje bo wyjdzie liczba niecałkowita, a ilośc boków jest liczbą całkowitą
zad.3]
a]
n=5
(5-2) ×180=540⁰
540:5=108⁰= miara kąta
b]
n=9
(9-2)×180=1260
1260:9=140⁰= miara kata