Question

1.Jaka dlugosc ma krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego czworokatnego o wysokosci 21 cm i objetosci 112 cm^3?

2.Dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego wynosi 4V10cm (cztery pierwiastek z dziesieciu) i jest rowna dlugosci przekatnej podstawy. Oblicz objetosc tego ostroslupa.

Answer 1

1.

 

 

2.

 

 

Answer 2

zad1

H=21cm

V=112cm³

V=1/3Pp·H

112=1/3·Pp·21

112=21Pp/3

21Pp=3·112

21Pp=336   /;21

Pp=16cm²

a²=16

a=√16=4cm --->dl,kraw,podstawy

 

 

zad2

kraw,boczna b=4√10 cm

przekatna podstawy d=b=4√10cm  to 1/2d=1/2·4√10=2√10cm

V=?

 

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

(2√10)²+H²=(4√10)²

40+H²=160

H²=160-40

H=√120=2√30cm---.dl,wysoksoci ostroslupa

 

wzor na przekatna d=a√2

a√2=4√10

a=4√10/√2=4√5---->dl,kraw,podstawy 

 

Pp=a²=(4√5)²=80 cm²

V=1/3Pp·H=1/3·80cm²·2√30cm=(160√30)/3  cm³