Question

1.Jaką pojemnosc ma akwarium o wymiarach 4 dm, 60 cm, 0,5m ?
2. Pole powierzchni szescianu jest rowne 36cm³. Jaka jest objętość tego sześcianu?
3. Podstawa graniastosłupa jest romb o przekątnych 4cm i 6cm, a krawedzie boczne maja dlugosc 5cm. oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa.

Answer 1

1.Jaką pojemnosc ma akwarium o wymiarach 4 dm, 60 cm, 0,5m ?
a= 4 dm = 0,4 m
b = 60 cm = 0,6 m
V = abc
V = 0,4 * 0,6* 0,5
V = 0,12 m3

2. Pole powierzchni szescianu jest rowne 36cm³. Jaka jest objętość tego sześcianu?
P = 6 a²
a = √6
V = a³
v = √6³
V = 14,7 cm3

3. Podstawa graniastosłupa jest romb o przekątnych 4cm i 6cm, a krawedzie boczne maja dlugosc 5cm. oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa.

p = 1/2 * d1 * d2
P= 1/2 * 4 * 6
P = 12 cm2 ( pole podstawy)

Pb = 5* 4 = 20

Pc = 2 Pp + Pb
Pc = 2*12+ 20
Pc = 44 cm2

V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 12 * 5
V = 60,3 cm3

Answer 2

1.Jaką pojemnosc ma akwarium o wymiarach 4 dm, 60 cm, 0,5m ?
wymiary akwarium w dm:
4dm
60cm=6dm
0,5m=5dm

V=4*6*5=120[dm³]

2. Pole powierzchni szescianu jest rowne 36cm². Jaka jest objętość tego sześcianu?

Jest tu nieścisłość, gdyż 36cm² to może być pole powierzchni całkowitej (Pc) lub pole powierzchni ściany bocznej Psb) i tak:

jeśli Pc=36cm², to
Pc obliczamy 6*x²
x- dł. krawedzi
36cm²=6*x²²²²
x²=6cm²
x=√6cm

V=x³
V=(√6cm)³=6√6cm³

jeśli 36cm², to Psb wówczas:
x²=36cm²
x=6cm

V= (6cm)³=216cm³

3. Podstawa graniastosłupa jest romb o przekątnych 4cm i 6cm, a krawedzie boczne maja dlugosc 5cm. oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa.

Pc graniastosłupa obliczamy ze wzoru:
Pc=2Pp+Pb
Pp=pole podstawy
Pb=pole powierzchni bocznej

Pp=½*4cm*6cm=12cm²

musimy obliczyć długość boku rombu.
Z tw. Pitagorasa:
(połowy przekątnych i bok rombu tworzą trójkat prostokatny)
(2cm)²+(3cm)²=x²
4cm²+9cm²=x²
13cm²=x²
x=√13cm

Pb=4√13cm*5cm=20√13cm²

Pc=2*12cm²+20√13cm²=24cm²+20√13cm²=4(6+5√13)cm²

V=Pp*H
V=12cm²*5cm=60cm³

Odp. objetosc wynosi:60cm³, a pole powierzchni calkowitej: 4(6+5√13)cm²