Question

1.Ile wynosi wysokość trójkata równobocznego o polu powierzchni48pierwiastek z 3.
2.Ile wynosi obwód kwadratu,w którym przekatna jest o 2 dłuzsza od boku.
3.Ile wynosi pole rombu o boku 5 cm i jednej z przekątnych 6cm.
4.Krótsza przekatna pewnego szesciokata foremnego ma dł.6,to jaka dł.ma dłuzsza przekatna.
5.Jesli bok kwadratu zwiekszymy o 2cm, to jego pole powierzchni zwiekszy sie o 28cm kwadratowych.Ile wynosi obwód powiekszonego kwadratu.
6.koło jes wpisane w kwadrat.Jesli obwód kwadratu ma dł.4(pi),to ile jest równy obwód koła?


prosze o dokładne wyliczenia. Z góry Dziekuje!

Answer 1

√1) P= 48√3
h =?
h = (a√3):2 w trójkacie równobocznym
P = 1/2 a xh = 48√3 / x 2
a x h = 96√3
a x (a√3):2 = 96√3 / x2
a² x √3 = 192 √3 / :√3
a² = 192
a = √192

a = √64 x3
a = 8√3
Teraz obliczam h =(a√3):2
h = 8√3x√3 :2
h = 4 x3
h = 12

2) d = a +2 - przekatna kwadratu
d = a√2
O = ?

a + 2 = a√2
a- a√2 = -2
a( 1 - √2) = -2
a = -2 : ( 1-√2 )
pozbywam sie niewymierności w mianowniku
a =-2: ( 1-√2 ) x ( 1+ √2 ):( 1 +√2 )
a = -2 *( 1 + √2) : ( 1 -2)
a = -2 * (1+ √2) : ( -1)
a = 2 * ( 1 + √2)
obliczam obwód kwadratu
O = 4*a
O = 4* [ 2*( 1 + √2)]
O = 8*( 1 + √2)

3)
a = 5cm
e = 6cmprzekatna rombu
f przekatna rombu
P = ?

P = 1/2 e x f = 1/2 x 6 x f= 3 x f
P =a x h = 5 x h

3f = 5h
f = 5/3 h
P = 1/2 x 6 x 5/3h = 5h
P =5h cm²

5)
a +2 cm bok kwadratu zwiekszony o 2 cm
P = a² + 28 pole kwadratu zwiekdszone o 28 cm²
( a +2 )² = a² + 28
a² + 4a + 4 - a² = 28
4a = 28- 4
4a = 24
a = 6 cm
a= 6 cm to bok kwadratu przed zwiekszeniem o 2 cm

a + 2 = 6 + 2 = 8 cm bok kwadratu po zwiekszeniu o 2 cm
Obliczam obwód powiekszonego kwadratu
O = 4 xa
O = 4 x 8 cm = 32 cm
Obwód powiekszonego o 2 cm boku kwadratu wynosi 32 cm

6)
a - bok kwadratu
r = 1/2a - promień koła wpisanyego w kwadrat o boku a
O kw = 4π
O koła = ?

O kw. =4 xa = 4π /:4
a = π
O koła = 2π r
O koła = 2π * 1/2a
O koła = π * a

O koła = π * π
O koła = π²

Answer 2

1. wysokosc trojkata rownobocznego rowna sie h=a √3/2, a pole powierzchni p=a^2 √3/4, stad a^2=48√3razy 4/√3, a=√192=8√3, czyli h=8√3razy √3/2=12
wysokosc rowna 12

2.przekatna w kwadracie jest rowna d=a√2 a u nas dodatkowo d=a+2, czyli stad mamy a√2=a+2, stad mamy a√2-a=2, a(√2-1)=2,
a=(√2-1)/2

obwod o=4a=4(√2-1)/2=2(√2-1)

3.pole rombu p= 1/2 d1razyd2
d1=6, a druga liczymy z Pitagorasa
(1/2d2)^2=a^2-(1/2d1)^2=25-9=16, czyli 1/2d2=4, d2=8
P=1/2 razy 6 razy 8=24

4.polowa krotszej przekatnej jest rowna wysokosci trojkata rownobocznego o boku jak w szesciakacie, czyli

1/2 d1=a√3/2 stad mamy 1/2 razy 6= a√3/2
3=a√3/2 stad a= 3razy2/√3, a=6/√3= 6√3/3=2√3


polowa dluzszej przekatnej jest rowna dlugosci boku szesciokoata, czyli 1/2 d2=a

zatem
1/2d2=2√3 stad d2= 4√3
dluzsza przekatna jest rowna 4√3

5.bok kwadratu a, czyli pole P=a^2

po zwiekszeniu boku 0 2 mamy P=(a+2)^2 i ono jest wieksze o 28 czyli mamy
(a+2)^2=a^2+28, rozwiazujac mamy

a^2+4a+4=a^2+28 dalej
4a+4=28
4a=24
a=6 to jest bok kwadratu, a powiekszony jest rowny a+2= 6+2=8
czyli obwod powiekszonego kwadratu jest rowny 4(a+2)=4 razy 8=32

obwod jest rowny 32

6.obwod kwadratu O=4a=4 Pi, stad a=Pi promien kola jest rowny plowie boku kwadratu r=1/2a, czyli r=1/2 razy Pi.

Obwod kola jest rowny 2Pi r= 2 Pi razy 1/2 Pi, czyli Pi^2

obwod kola jest rowny Pi^2

Answer 3

Zad.1]p=a²√3:4=48√3 czyli a²√3=192√3 a=8√3 h=a√3:2=8√3√3:2 czyli h=12 zad.2]a√2=a+2 a[√2-1]=2 a=2√2+2 obwód=4×[2√2+2]=8√2+8 zad.3] połowa drugiej przekatnej=x x²=5²-3²=16 x=4 druga przekatna =4×2=8 pole rombu =½d₁×d₂=½×6×8=24 zad.4]h=a√3:2=3 czyli a=2√3 r=2√3×2=4√3=dłuższa przekątna zad.5] p=a² a+2 p=[a+2]²=a²+4a+4 -a²=4a+4 czyli pole kwadratu zwiekasz sie o 4 długosci boku a+4