Question

1.Ile rozwiązań ma układ równań? Jak nazywa się układ równań?

3x-5y=8

-0,75x+y=-1

2. Matka jest cztery razy starsza od córki. Za 10 lat będą miały razem 75 lat. Jeżeli przez x oznaczymy wiek matki, przez y wiek córki, to ile będą miały lat?

3.W ogródku biegają gęsi, a w klatce siedzą króliki. Razem mają 13 głów oraz 42 nogi. Ile jest gęsi a ile królików?

4. Rozwiąż ukłąd równań metodą podstawiania

x+2y=5

x-y=-1

5. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

x+3y=8

2x+y=11

Answer 1

1.

    3x-5y=8

-0,75x+y=-1 /*5

 

3x-5y=8

-3,75x+5y=-5

dodajemy stronami

 

-0,75x=3

x=3:(-0,75)

x= -4

 

3(-4)-5y=8

-12-5y=8

-5y=8+12

-5y=20

y=-4

 

x=-4

y=-4

2.

y-wiek córki

x-wiek matki

y+10-wiek córki za 10 lat

x+10- wiek matki za 10 lat

 

4y=x

y+10+x+10=75

 

4y=x

x+y=75-20

 

4y=x

4y+y=55

 

4y=x

5y=55

 

4y=x

y=11

 

4*11=x

y=11

 

x=44

y=11

 

x+10=54 wiek matki za  10 lat

y+10=11+10=21 wiek córki za 10 lat

 

3.

x-gęsi

y-króliki

2x- nogi gęsi

4y-nogi królika

 

x+y=13 /(-2)

2x+4y=42

 

-2x-2y=-26

2x+4y=42

 

2y=16

y=8

 

x+8=13

x=13-8

x=5

 

x=5

y=8

 

4.

x+2y=5

x-y=-1

 

x=5-2y

5-2y-y=-1

 

x=5-2y

-3y=-1-5

 

x=5-2y

-3y=-6

 

x=5-2y

y=2

 

x=5-4

y=2

 

x=1

y=2

 

5.

x+3y=8 /*(-2)

2x+y=11

 

-2x-6y=-16

2x+y=11

 

-5y=-5

y=1

 

2x+1=11

2x=10

x=5

 

x=5

y=1