Question

1)Ile metrów 2 blachy potrzeba na pokrycie dachu wieży w ksztalcie ostroslupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 1m i wysokości 3m

2)Jaką dlugosc krawedzi powinno miec szescienne naczynie , zeby zmiescilo sie w nim 8l wody

3)Podstawa graniastoslupa jest romb o przekątnych 6 i 4 cm a krawedzie boczne maja dlugosc 5 cm. jaka jest objętosc tego graniastoslupa? jakie jest pole powierzchni calkowitej?

4) oblicz objetosc ostroslupa wiedzac , ze jego podstawa jest prostokat o wymiarach 24cmx 10 cm a krawedz boczna jest nachylona do podstawy pod katem 60 stopni

Answer 1

1]

a=1m

H=3m

c= krawędź boczna

c=√3²+1²=√10m

½a=0,5m

h sciany=√[√10²-0,5²]=√10-0,25=√9,75m

Pb=6×½ah=3×1×√9,75=3√9,75m²= około 9,3674967m²potrzeba blachy

2]

8l=8dm³

v=a³

8dm³=a³

a=∛8

a=2dm, czyli 20cm powinna mieć krawędź

3]

d₁=6

d₂=4

h=5cm

½d₁=3

½d₂=2

a=krawedz podstawy

a=√3²+2²=√13

Pp=½d₁d₂=½×6×4=12cm²

Pb=4ah=4×5×√13=20√13

Pc=2×12+20√13=24+20√13=4(6+5√130cm²

v=Pph=12×5=60cm³

4]

a=24cm

b=10cm

Pp=ab=24×10=240cm²

c=krawedz boczna

d=√24²+10²=√676=26cm=przekatna podstawy

½d=13cm

z kąta 60⁰:

c=2×13=26cm

H=26√3/2=13√3cm

v=⅓PpH=⅓×240×13√3=1040√3cm³