Question

1.Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych,które są podzielne przez 6 lub przez 10?
2.Ile jest równa liczba sposobów,na jakie Ala i Ola mogą usiąść na 2 spośród 5miejsc w kinie?
Proszę o obliczenia

Answer 1

1.
podzielne przez 6:
pierwsza: 12, ostatnia: 96
a1 = 12, an = 96, r =6
an = a1 + (n-1)r
96 = 12 + (n-1)6
84 = 6n - 6
90 = 6n
n = 15
15 liczb podzielnych przez 6

podzielne przez 10:
pierwsza: 10, ostatnia 90
a1 = 10, an = 90, r = 10
90 = 10 + 10n - 10
90 = 10n
n = 9
9 liczb podzielnych przez 10

podzielne przez 6 i 10:
pierwsza 30, ostatnia 90
a1 = 30, an = 90, r = 30
n = 3

razem liczb podzielnych przez 6 lub 10 to ilosc podzielnych przez 6 plus przez 10 odjac czesc wspolna czyli podzielne przez 6 i 10 (czyli przez NWD(6,10)=30)

15 + 9 - 3 = 21

2.
jest to ilosc kombinacji 2 elementow z bioru 5 elementowego razy ilosc permutacji w jakich mozna te elementy ustawic.

ilosc kombinacji: 5 po 2 C(⁵₂) = 120/12 = 10
mozemy wybrane elementy (A lub O) ulozyc na 2 sposoby czyli
10 * 2! = 10 * 2 = 20

Answer 2

10,12,18,20,24,30,36,40,42,48,50,54,60,66,70,72,78,80,84,90,96=21


5*5=25

Answer 3

1. Przez 6:
12,18,24,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96
Przez 10:
10,20,30,40,50,60,70,80,90
2