Question

1.Grządzielka ma 2 razy więcej pętelek niż kompałka. Gdyby kompałka miała 6 pętelek więcej, to miałaby ich o osiem więcej niż kompałka. Ile pętelek ma grządzielka a ile kompałka ?

2.Do oznaczenia stron encyklopedii zużyto 6925 cyfr. Ile stron ma ta encyklopedia ?

3.Ile przekątnych ma dowolny sześciokąt wypukły? Ile przekątnych ma trzydziestokąt ?

4.Miara jednego z kątów przyległych jest trzy razy większa od miary drugiego kąta.Oblicz miary tych kątów .

Answer 1

Zad.1

x - kompałka

2x - grządzielka 

x + 6 = 2x 

x - 2x = -6 

-x = -6 | : (-1) 

x=6

3x= 18

Odp: Kompałka ma 6 pętelek, a grządzielka 18 pętelek.

 

Zad. 2

Strony numerowano kolejno od 1.

Cyfr zużytych na strony od 1 do 9 jest 9.

Liczba cyfr zużyta na strony od 10 do 99
Stron tych jest 90. Każda strona potrzebuje 2 cyfry.

Na strony od 10 do 99 potrzeba:
2*90=180 cyfr

strony od 100 do 999- jest ich 900. Każda strona potrzebuje 3 cyfry. Na strony od 100 do 900 potrzeba:

900*3=2700 cyfr

Strony 1 do 999: 9 + 180 + 2700 = 2889 cyfr

Liczba cyfr jaka pozostała na strony czterocyfrowe: 6925 - 2889 = 4036

Każda strona czterocyfrowa zużywa 4 cyfry więc będzie ich:
4036:4=1009

Liczba stron encyklopedii jest to suma stron jednocyfrowych, dwucyfrowych, trzycyfrowych i czterocyfrowych: 9+90+900+1009=2008

Odp: Encyklopedia ma 2008 stron.

Zad.3

 Przekątne w sześciokącie wypukłym = (6 * 3)/2 = 18/2 = 9 przekątnych.

Przekątne w trzydziestokącie= n(n-3)/2 = 30(30-3)/2= 900-90/2=405 przekątnych

Odp:Sześciokąt wypukły ma 9 przekątnych, a trzydziestokąt 405 przekątnych.

Zad.4

Kąty przylegle tworzą kąt 180 stopni.

x-pierwszy kąt

3x-drugi kąt

 

x+3x=180

4x=180/:4

x=45 stopni

 

3x=135 stopni

 

Odp: Kąty mają miary 45 stopni oraz 135 stopni.

Answer 2

1.

g=2k

g+6=k+8

podstawiając:

2k+6=k+8

2k-k=8-6

k=2

wracamy do pierwszego:

g=2k

g=4

 

kompałka ma 2 pętelki grządzielka 4. /W treści zadania wkradł ci się błąd - zdanie gdyby kompałka miała 6 pętelek więcej to miałaby ich o 8 więcej niż kompałka... - przyjąłem że powinno brzmieć: gdyby grządzielka miała 6 pętelek więcej miałaby ich o 8 więcej niż kompałka.../

 

2.

strony 1-9 oznaczamy 1 cyfrą - ilość zużytych cyfr wynosi 9*1=9

strony 10-99 oznaczamy 2 cyframi - ilość zużytych cyfr wynosi (99-9)*2=90*2=180

strony 100-999 oznaczamy 3 cyframi - ilość zużytych cyfr wynosi (999-99)*3=900*3=2700

strony od 1000 oznaczamy 4 cyframi.

Oznaczyliśmy więc: (6925-9-180-2700)/4 = 4036/4 = 1009 stron 4 cyfrowych

W związku z tym encyklopedia ma 9 (strony 1-9) + 90 (strony 10-99) + 900 (strony 100-999) +1009 (strony od 1000 wzwyż) czyli 9+90+900+1009=2008 stron

 

3.

Sześciokąt wypukły - to taki, który ma wszystkie kąty proste lub rozwarte.

Każdy kąt łączy się z pozostałymi za pomocą krawędzi (boków) lub przekątnych.

Czyli z każdego kąta wychodzi 6-1-2 = 3 przekątne.

Katów jest 6, czyli przekątnych w 6ciokącie jest:

6*3/2 =9 (dzielimy na dwa, bo każda przekątna łączy się z dwoma kątami).

 

W 30-kącie jest odpowiednio:

30*(30-1-2)/2 = 15*27 = 405 przekątnych

 

4.

Katy przyległe - kąty, których suma wynosi 180stopni...

Skoro jeden kąt jest 3 razy większy od drugiego to mamy równanie:

x+3x=180

4x=180

x=45

3x=3*45=135

Kąty mają odpowiednio 45 i 135 stopni