Question

1.Dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędzi podstawy 8cm połączono podstawami. Odległości między wierzchołkami ostrosłupów wynosi 20cm. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
2.a)Oblicz jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 100cm³ i krawędzi podstawy 10cm.
b) Jakie pole podstawy ma ostrosłup dziewięciokątny o wysokości 5cm i objętości 20cm³?
c) Jaką długość ma krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 1m i objętości 12√3 m³ ? Proszę o pomoc plissss

Answer 1

Zad1.
a=8cm
2H=20cm
objętość 1 ostrosłupa
V=⅓Pp*H
Objętość 2 ostrosłupów
V=2*⅓PP*H

Pp=a²
Pp=8²=64cm²

V=⅔Pp*H
V=⅔*64*10
V≈426,7cm³

zad2.
Pp- pole podstawy
V- objętość
H- wysokość
a)
Pp= 10*10=100 cm²
V= 100 cm³
H=?
V=1/3Pp* H
1/3Pp=100 cm²: 3= 33 i 1/3 cm²
100 cm³= 33 i 1/3 cm² *H // :33 i 1/3
100: 33 i 1/3= H
H= 3 cm

b)
V= 1/3Pp*H
V=20 cm³
H= 5 cm
Pp=?
20 cm³=1/3Pp* 5cm // :5
1/3 Pp= 20:5
1/3 Pp= 4 // *3
Pp= 12 cm²
Spr.:
V= 1/3Pp*H
V= 4*5
20=20

zad3.
Pp=a²√3/4
V=1/3Pp*h

12√3=1/3*a²√3/4
a²√3/12=12√3 ?razy 12
a²√3=144√3
a=√144
a=12

odp: krawędź podstawy wynosi 12 cm

Answer 2

Zad 1
a - krawędź podstawy = 8 cm
h - wysokośc ostrosłupa = 20/2 = 10 cm
Pp - pole podstawy = a² = 8² = 64 cm²
V - objętość ostrosłupa = 1/3Pph = 1/3 razy 64 razy 10 = 640/3 = 213⅓ cm³
V₁ - objętość figury = 2V = 2 razy 213⅓ = 426⅔ cm³
zad 2
V - objętość = 100 cm³
a - krawędź podstawy = 10 cm
Pp - pole podstawy = a² = 10² = 100 cm²
V = 1/3Pph
3V = Pph
h - wysokość = 3V/Pp = 3 razy 100/100 = 300/100 = 3 cm
zad 3
V - objętość = 12√3 cm³
h - wysokość = 1 m
V = 1/3Pph
3V = Pph
Pp - pole podstawy = V/h = 3 razy 12√3/1 = 36√3 cm²
Pp = a²√3/4
a²√3/4 = 36√3
a²√3 = 144√3
a² = 144
a - krawędź podstawy = √144 = 12 cm