Question

1.Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie : |x|+|x-3|+|1-x| wiedząc, że 1<x<3

2. a)|2x-1|3

b)|x+4<|2x-5|

Answer 1

|2x -1| = 3

1. dla x \geq 1/2

 

2x - 1 = 3   2x = 4  x=2 (nalezy do D)

 

2. dla x < 1/2

 

1 - 2x = 3   -2x = 2 x =-1 (nalezy do D)

 

2. |x+4|<|2x - 5|

 

1. dla z < 2,5 ; + niesk)

x+4<2x-4     x>8  x nalezy (8; + niesk)

 

2. <-4; 2,5)

x+4 < -2x+5   3x <1  x <1/3     x nalezy do <-4 ; 1/3)

 

3. ( - niesk; -4)

 

-x-4 < -2x +5

x <9    x nalezy (-niesk, -4)

 

x nalezy od (-niesk, 1/3) u (8; + niesk)

 

 

----

 

1  + x + 3 - x + x -1  = x +3