Question

1.Dom i garaż wybudowano na planie kwadratów . Szerokość ściany domu jest o 6 m dłuższa od szerokości ściany garażu . Całkowita powierzchnia domu i garażu wynosi 180m2 . Jakie wymiary ma ten dom a jakie garaż ?

2.Długości boków prostokąta i jego przekątnej są odpowiednio postaci : x, 2x-8, 2x-4 . Wyznacz długości boków prostokąta . Oblicz jego obwód i pole . Pamętaj o odpowiednich założeniach.

Dodam jeszcze że te zadania są związane z tematem zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności kwadratowych.

bardzo proszę o pomoc !!!

Answer 1

1]

x=dł. ściany garażu

x+6m= dł. sciany domu

x²+(x+6)²=180

x²+x²+12x+36-180=0

2x²+12x-144=0/:2

x²+6x-72=0

Δ=b²-4ac=36+288=324

√Δ=18

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-18]/2=-12 odpada, bo l. ujemna

 

x=[-b+√Δ]/2a=[-6+18]/2=6

wymiary domu:6+6=12m na 12m

wymiary garazu:6m na 6m

2]

x=bok

2x-8=drugi bok

2x-4=przekątna

z pitagorasa:

x²+(2x-8)²=(2x-4)²

x²+4x²-32x+64-4x²+16x-16=0

x²-16x+48=0

Δ=b²-4ac=256-192=64

√Δ=8

x₁=[16-8]/2=4

x₂=[16+8]/2=12

 

boki ;

a=x=4

b=2x-8=2×4-8=0

liczba 4 nie spełnia warunków zadania

 

x=12

a=x=12

b=2x-8=2×12-8=16

d=2x-4=2×12-4=20

spr. a²+b²=d²

12²+16²=20²

144+256=400

400=400

obwód=2a+2b=2×12+2×16=56

p=ab=12×16=192j.²