Question

1.Do każdej ściany prostopadłościanu o wymiarach 3cm x 6 cm x 4cm doklejono ostrosłupy czworokątne, każdy o wysokości 8cm.

a) Jaką objętość ma otrzymana ,,rogata" bryła?
b) Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

Żeby było zrozumiałe : )

Answer 1

1.

 

po 2 jednakowe ostrosłypy o podstawach 3x6, 6x4, 3x4

 

a) V= V(graniastusłupa) + 2V(ostrosłupa 1) + 2V(ostrosłupa 2) +2V(ostrosłupa 3)

 

V graniastosłupa

3*6*4=72cm3

V ostrosłupa 1 (wzór 1/3 * Pole podstawy * wysokość)

1/3 * 3*6 * 8=48cm3

V ostrosłupa 2

1/3 * 6*4 * 8= 64cm3

V ostrosłupa 3

1/3 * 3*4 * 8=32cm3

 

72+48+64+32=216cm3

 

b) jeden rysunek dla wszystkich (zmieniają się długości krawędzi)

ostroslup 1:

-przekątna podstawy z pitagorasa: pierwiastek z 45 = 3 pierw z 5

-krawędź ostrosłupa (zielona) z pitagorasa 11,25

-wysokość ściany z pitagorasa (na rysunku)

-wysokość drugiej ściany (na różowo)

Jak już masz wszystkie dane to liczysz pole ostosłupa (bez podstawy, bo jest ona przyklejona!) Pc=2* P (pierwszej ściany) + 2* P (drugiej ściany)

P ściany=( a * h)/2 

 

ostroslup 2 i ostroslup 3 liczysz tak jak wyżej tylko dla innych krawędzi podstawy

 

Na koniec liczysz pole całej bryły:

Pc= (pole ostrosłupa 1)*2 +(pole ostrosłupa 2)*2 +(pole ostrosłupa 3)*2