Question

1.Dla jakich wartości b i c wykres funkcji y= x² + bx + c, przechodzi przez punkty:
a) (1,6) i (0,4)

Może mi ktoś rozwiązać to zadanie i podać całe rozwiązanie i jeżeli jest na to jakiś wzór to też podać

Answer 1

Punkty z treści zadania oznaczmy następująco:

A = (1,6)
B = (0,4)

Pierwsza współrzędna punktu oznacza x, a druga oznacza y. Jeżeli wykres funkcji y = x² + bx + c przechodzi przez punkt B, to znaczy, że możemy wstawić x = 0 i y = 4.

y = x² + bx + c
x = 0
y = 4

4 = 0² + b × 0 + c
c = 4

Skoro c = 4, to wiemy już, że:

y = x² + bx + 4

Jeżeli wykres funkcji y = x² + bx + 4 przechodzi przez punkt A, to znaczy, że możemy wstawić x = 1 i y = 6.

y = x² + bx + 4
x = 1
y = 6

6 = 1² + b ×1 + 4
6 = b + 5
b = 1

Skoro b = 5, to wzór funkcji y wygląda następująco:

y = x² + x + 4.

===========================================================

Odpowiedź:
Wykres funkcji y = x² + bx + c przechodzi przez punkty (1,6) i (0,4) dla b = 1 oraz c = 4.

===========================================================

Dodatkowe informacje:
Generalnie aby rozwiązać takie zadanie należy pierwszą współrzędną punktu, przez który ma przechodzić wykres funkcji, wstawić do wzoru funkcji jako x, a drugą współrzędną jako y. Jeśli mamy dwa takie punkty, to postępujemy tak z obydwoma punktami. Wtedy dostajemy dwa równania, które możemy rozwiązać po kolei (jak w przykładzie powyżej) lub połączyć w układ równań.