Question

1.Dla jakich argumentów funkcji k(x)=x^2-2x+5 jest rosnaca?

2.Wzór fukcji y=-x^2+2x-3 zapisz w postaci kanonicznej.

3.Znajdz zbiór rozwiazań nierówności:x^2-x-12>0

4.Deska o długosci 5m oparta jest o ściane na wysokości 4m.Ile wynosi tanges kata ,pod jakim jest nachylona do poziomu ta deska?

Answer 1

1.x²-2x+5 > 0

Δ=(-2)²-4*1*5=4-20=-16 <0

x∈R

 

2. y=-x²+2x-3 

Δ=2²-4*(-1)*(-3)=4-12=-8

 

p=-2/-2=1

q=8/-4=-2

 

y=a(x-p)²+q

y=-(x-1)²+2

 

3.

x²-x-12>0

Δ=(-1)²-4*1*(-12)=49

√Δ=7

x∈{-∞;-3) ∨ (4;∞)

 

4.Deska o długosci 5m oparta jest o ściane na wysokości 4m.Ile wynosi tanges kata ,pod jakim jest nachylona do poziomu ta deska?

tgα = h/x

 

x²+4²=5²

x²=25-16

x²=9

x= 3m

 

tgα = 4/3

tgα =1,(3)

z tablic odczytujemy , że 

α ≈ 53°