Question

1.Dany jeste wielomian Wx=x3+ax2-9x+b spełniający warunki W(-1)=-16 W(4)=49

a) wyznacz parametry a, b

b)rozłóż wielomian na czynniki i wyznacz jego miejsca zerowe.

za x są pierwiastki

2. Dany jeste wielomian Wx=x3+2x+5 Wykaż, że wielomian Gx=W(x+1)-Wx nie ma miejsce zerowych. Za x są pierwiastki.

3. Dany jest wielomian Wx=x5-6x4+ax3+4x o którym wiadomo, że W(-2)=8 wyznacz liczbę a. Za x są pierwiastki.

4. Równanie x3+1=0. Ile ma miejsce zerowych? za x jest pierwiastek.

5.Pierwiastkami x2=x są? za x jest pierwiastek.

6.Ile wynosi stopień wielomianu Wx+x3-3x2+4x dla pewnego a równa 12. za x są pierwiastki.

Proszę to pilne!! Z góry Dziękuje!

Answer 1

zad1

a)W(-1)=-1+a+9+b=a+b+8

W(4)=64+16a-36+b=16a+b+28

 

a+b+8=-16

16a+b+28=49

 

a+b=-24

-16a-b=-21

 

-15a=-45

a=3

3+b=-24

b=-27

 

b)

W(x)=x³+3x²-9x-27=x²(x+3)-9(x+3)=(x+3)(x²-9)

x=3 x=-3

 

2.

Gx=W(x+1)-Wx

Wx=x³+2x+5

w(x+1)=(x+1)³+2(x+1)+5=x³+3x²+3x+1+2x+2+5=x³+3x²+5x+8

G(x)=x³+3x²+5x+8-x³+2x+5=3x²+7x+13

3.

Wx=x5-6x4+ax3+4x W(-2)=8

W(-2)=-32-96-8a-8=-136-8a

-136-8a=8

-8a=144

a=-18

4.

x³+1

x³=-1

x=-1

5.

x²=x

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0 x=1