Question

1.Dany jest trojkat prostokatny o kacie ostrym 30stopni. Oblicz obwod tego trojkata gdy przeciwprostokatna ma dlugosc 12dm.

2.Przekatna prostokata ma dlugosc 6 cm i tworzy z jego bokiem kat 60stopni.Oblicz obwod tego prostokata

3. W romb o kacie ostrym 60stopni wpisano kolo o polu S. Oblicz pole tego rombu.

4Przekatna kwadratu jest o 2 cm dluzsza od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu

.5 Promien okregu opisanego na trojkacie rownobocznym jest rowny 6.Oblicz pole tego trojkata.

Answer 1

1. Krótsza przyprostokątna jest połową przeciwprostokątnej czyli wynosi 6 cm a dłuższa przyprostokatna wynosi a∛ / 2 czili 6∛
obw= 6cm + 6∛cm+12cm= 18cm+ 6∛cm

 

2.

sin60=x/6
x=6*√3/2
x=3√3 cm

cos60=y/6
y=6*1/2
y=3 cm

obw=2*3+2*3√3=(6+6√3) cm

 

3.

r=1/2 h = a√3/4
S=Πr²
S=Π(a√3/4)²
S=Πa²3/16
16S=Πa²3
a²=16S/3Π

P rombu=2* a²√3/4
P rombu=2*(16S/3Π)√3/4
P rombu=8S√3/3Π

 

4.

d=a√2

d-2cm=a

a√2 - 2=a

a√2-a=2

a(√2-1)=2

a= 2:(√2-1)

 

Pole kwadrattu P= a²= [2:(√2-1)]²= 4:(2-2√2+1)= 4:(3-2√2)= 4(3+2√2):(9-8)= 4(3+2√2)= 12 + 8√2

 

5.

r = 6 cm

⅔h = 6
h= 6 / ⅔
h = 9 cm

h = a √3 / 2
9 = a√3 / 2
18 = a√3
18 / √3 = a
a = 6 √3

P= a²√3 / 4
p = (6√3)² * √3 / 4
P= 27 √3 cm ²

Odp. Pole trójkąta to 27√3 cm ²