Question

1.Dany jest okrąg o promieniu długości 2cm.Oblicz: (a)pole powierzchni kwadratu wpisanego w ten okrąg.
(b)obwód kwadratu opisanego na tym okręgu
(c)Pole powierzchni i obówd sześciokąta foremnego opisanego na tym okręgu
(d)Pole powierzchni trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

2.Krawcowa szyje prostokątne obrusy o wymiarach 80cm na 50cm.Ile metrów kwadratowych potrzebuje na uszycie 12 taki obrusów? Ile metrów bieżących potrzeba ,jeżeli jego szerokość wtnosi 150cm?

Answer 1

r= 2 cm

to średnica kwadratu  d= 2r = 2*4 = 8 cm

d = aѴ2

8 =a Ѵ2  / : Ѵ2

a = 8 / Ѵ2             / oznacza kreskę ułamkowa

a = 8*Ѵ2 / Ѵ2* Ѵ2

a =8Ѵ2 /2 = 4Ѵ2 cm

 

P = a²

P = ( 4Ѵ2)² = 16 * 2 = 32 cm2

Odp. Pole kwadratu wynosi 32 cm².

 

b) obwód kwadaru 

bok kwadratu opisanego na okręgu a = 2r = 2*2 = 4cm

 O= 4a

O = 4 * 4 cm = 16 cm

 

c)sześciokąt foremny dzieli się na 6 trójątów równobocznych

promień jest długością boku trójkąta r = a = 2 cm

wzór na pole sześciokąta foremnego :

P =6*(a²√3)/4 =6*(2²√3)/4=3√3 cm²       / kreska ułamkowa

O = 6a = 6 * 2 cm = 12 cm

 

d)r= 2 cm

h= aѴ3/2

 r= 1/3 h

2= 1/3 * aѴ3/2

2= aѴ3/6   / *6

12 = aѴ3

a = 12/3Ѵ

a = 12Ѵ3 /3

a = 4Ѵ3 cm

 

h= 4Ѵ3 * Ѵ3 / 2 = 12/2 = 6 cm

 

P= 1/2  a * h = 1/2* 4Ѵ3 * 6 = 12Ѵ3 cm²

 

 

Zad. 2

Pole obrusa

a= 50 cm

b= 80 cm

szerokość  materiału 150 cm

 

P= 50x80 = 4000 cm2 = 4000 *0,01m *0,01 m= 0,4 m2

12 x 0,4 m2 = 4,8 m2

 

z szerokości mamy 3 obrusy  150 cm : 50 cm = 3

 

więc 12 : 3 = 4  czyli trzeba 4 części po 80 cm

 4 * 80 cm = 320 cm = 3,2 m

 

Odp.Krawcowa potrzebuje 4,8 m2  .

        Potrzeba 3,2 mb materiału o szerokości 150 cm

4 * 80 cm

 

P = a*b =