Question

1.dana jest prosta k: 4x-3y+C=0 oraz punkt P(-1,1). Wyznacz liczbę C, dla której odległość punktu P od prostej k jest równa: 1

2.dana jest prosta k:8x-15y+7=0. wyznacz liczbe "a", dla ktorej odleglosc punktu P(a,3) od prostej k jest równa: 2

Answer 1

D = |Ax + By +c| / sqrt(A^2 + B^2)

1.

1 = |4 * (-1) + (-3) * 1 + c| / sqrt(16 + 9)
1 = |-7 + C| / 5 <=> |-7 + C| = 5

-7 + C = 5 lub -7 + C = -5
C = 12 lub C = 2

2.

2 = |8a + (-15) * 3 + 7| / sqrt(64 + 225)
2 = |8a - 38| / 17 <=> 34 = |8a - 38|

8a - 38 = 34 lub 8a - 38 = -34
8a = 72 lub 8a = 4
a = 9 lub a = 1/2

Answer 2

Gdy mamy prostą podaną wzorem Ax+By+C=0 i punkt (x₁,y₁)
stosujemy wzór na odległość pkt od prostej:

d=IAx₁+By₁+CI/√(A²+B²)

a) I4*(-1)+(-3)*1+CI/√(16+9)=1
IC-7I/5=1
C=7+5∨C=7-5
C=12∨C=2
b)I8*a-45+7I/√289=2
I8a-38I/17=2
8a=34+38∨8a=38-34
a=9∨a=1/2