Question

1.dana jest funkcja f(x) = -3xkwadrat - 4x - 1. a)wyznacz wspolrzedne przeciecia wykresu tej funkcji z osiami ukladu wspolrzednych. b) narysuj jej wykres. C)podaj jej zbior wartosci oraz przedzialy monotonicznosci

Answer 1

f(x)=-3x²-4x-1

-----------------

a)

--- z osią Ox (y=0):

0=-3x²-4x-1

Δ=b²-4ac=(-4)²-4*(-3)*(-1)=16-12=4

√Δ=2

x₁=[-b-√Δ]/2a=[4-2]/(-6)=-1/3  => P₁(-1/3, 0)

x₂=[-b-√Δ]/2a=[4+2]/(-6)=-1     => P₂(-1, 0)

--- z osią Oy (x=0):

y=-3*0²-4*0-1

y=-1  => P(0, -1)

------------------

c) By określić zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności należy policzyć współrzędne wierzchoła p i q:

-- przedziały monotnoniczności:

----- f. rosnąca dla x∈(-∞, -2/3>

----- f. malejąca dla x∈<-2/3 ,∞)

p=-b/2a=4/(-6)=-2/3

-- Zbiór wartości: 

y∈(-∞, 1/3>

q=-Δ/4a=-4/(-12)=1/3