1.Dalam percobaan melambungkan 3 mata uang logam, peluang muncul 1 gambar adalah..
2.Pada pelemparan 3 mata uang logam yang dilakukan dalam tempo waktu yang sama sebanyak 80 kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka dari pelemparan uang logam itu adalah ....
2.Pada pelemparan 3 mata uang logam yang dilakukan dalam tempo waktu yang sama sebanyak 80 kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka dari pelemparan uang logam itu adalah ....
Jawaban:
1. Dalam percobaan melambungkan 3 mata uang logam, kita bisa menggunakan gagasan peluang dari ruang sampel. Jika setiap mata uang memiliki 2 sisi (gambar dan angka) dengan jumlah mata uang yang dilambungkan sebanyak 3, maka total kemungkinan dalam ruang sampel adalah 2^3 = 8.
Dalam kasus ini, kita mencari peluang muncul 1 gambar dari 3 mata uang logam yang dilambungkan. Untuk mengetahui jumlah kejadian kali ini, kita bisa melihat kemungkinan kombinasi yang memiliki 1 gambar dari 3 mata uang adalah 3C1 (3 kombinasi pilih 1). Sehingga, peluang muncul 1 gambar adalah 3C1 / 8 = 3/8.
Jadi, peluang muncul 1 gambar dari percobaan melambungkan 3 mata uang logam adalah 3/8.
2. Pada pelemparan 3 mata uang logam yang dilakukan sebanyak 80 kali, kita ingin mencari frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka dari pelemparan tersebut.
Kita bisa menggunakan konsep binomial untuk menghitung frekuensi harapan ini. Dalam binomial, kita bisa menghitung peluang munculnya suatu kejadian dalam suatu percobaan dengan 2 hasil (berhasil/gagal) dengan jumlah percobaan tertentu.
Dalam kasus ini, peluang muncul angka dalam setiap pelemparan adalah 1/2, sedangkan peluang muncul gambar adalah 1/2. Kita ingin mencari frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka dalam setiap pelemparan.
Kita bisa menggunakan rumus binomial untuk menghitung frekuensi harapan ini:
P(X >= k) = 1 - P(X < k)
Dimana X adalah variabel acak yang menggambarkan frekuensi munculnya angka dalam pelemparan, dan k adalah jumlah angka yang ingin kita hitung frekuensinya.
Dalam kasus ini, kita ingin mencari frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka. Jadi, kita bisa menghitung:
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2)
Kita bisa menggunakan rumus binomial untuk menghitung peluang ini:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
Jika kita substitusikan dengan nilai yang ada:
P(X < 2) = (1/2)^0 * (1/2)^3 + 3C1 * (1/2)^1 * (1/2)^2
P(X < 2) = 1/8 + 3/8
P(X < 2) = 4/8
P(X < 2) = 1/2
Sehingga frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka adalah 1 - P(X < 2) = 1 - 1/2 = 1/2
Jadi, frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 angka dalam 80 pelemparan adalah 1/2.