Question

1.Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o polu 64cm². Oblicz objętość graniastosłupa.
2. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm X 4cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Rozpatrz dwa przypadki.

DAM NAJ :):*

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa (boku trójkąta równobocznego)
H - wysokość graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa (pole trójkąta równobocznego)
Pśb - pole ściany bocznej
V - objętość graniastosłupa

1.
Ściana boczna kwadrat o boku a.

Pśb = 64 cm²
Pśb = a²
a² = 64
a = √64 = 8 cm

H = a = 8 cm

V = Pp * H
V = (a²√3/4) * H
V = (8²√3/4) * 8
V = (64√3/4) * 8
V = 16√3 * 8
V = 128√3 cm³

2.
Ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 6 cm × 4 cm

I przypadek
a = 6 cm
H = 4 cm

V = Pp * H
V = (a²√3/4) * H
V = (6²√3/4) * 4
V = (36√3/4) * 4
V = 9√3 * 4
V = 36√3 cm³

II przypadek
a = 4 cm
H = 6 cm

V = Pp * H
V = (a²√3/4) * H
V = (4²√3/4) * 6
V = (16√3/4) * 6
V = 4√3 * 6
V = 24√3 cm³