Question

1.Cialo o malej masie przyczepione do sprezyny wykonuje drgania harmoniczne. Maksymalna energia potencjalna ukladu wynosi 60J. Oblicz energiekinetyczna ciala w chili w ktorej wychylenie jest rowne polowie amplitudy.

2.Oblicz wychylenie przy ktorym energia potencjalna ukladu (zad1) jest rowna energi kinetycznej ciala.

3.Czlowiek o masie 60kg husta sie na hustawce wykonujac 15 drgan w ciagu jednej binuty. Amplituda jest rowna 80cm. Ruch hustawki w krotkim odcinku czasu mozemy traktowac jako harmoniczny. Oblicz calkowita energie tych drgan

Answer 1

1.

Ec=Epmax=60 J

Ec=Ek+Ep=60 J

 

Ep=(1/2)*kA^2=Ec-Ek=60-0=60

 

Mamy obliczyć energię kinetyczną dla A/2

Ep(A/2)=(1/2)*k(A/2)^2=(1/4)*(1/2)kA^2

 

Ep= (1/4)*60=15

 

Ek=Ec-Ep= 60-15=45 J

 

2.

Ek=Ep=(1/2)*(1/2)*kA^2

Ep=(1/2)kx^2

(1/2)kx^2=(1/4)kA^2

x^2=(1/2)A^2

 

 

3.

 

m=60 kg

f= 15/60=0,25 Hz

A=80 cm=0,8 m

 

Ec=mA^2ω^2/2

ω=2πf

E= 60*0,8^2*(2*π*0,25)^2/2=47,37 J