Question

Rozwiązać zadanie (Tylko treść matematyczna, chodzi mi o sposób rozwiązania)

1,7*10^-5 = α^2 * 0,1 / 1 - α

Answer 1

 

1,7 x 10⁻⁵ = α² * 0,1 / 1-α

1,7 x 10⁻⁵ (1-α) = α² * 0,1

1,7 x 10⁻⁵ - 1,7 x 10⁵α = α² * 0,1

0,000017 - 0,000017α = 0,1α²

-0,1α² - 0,000017² + 0,000017 = 0

 

Δ = b²-4ac

Δ = (-0,000017)² - 4* (-0,1) * 0,000017 = 0,000006800289

 

√Δ ≈ 0,0026

 

x₁ = -b-√Δ/2a

x₂ = -b+√Δ/2a

 

x₁ = -(-0,000017)-0,0026/2*(-0,1) ≈ 0,013

x₂ = -(-0,000017)+0,0026/2*(-0,1) ≈ -0,013 <-- odpada, bo α nie może być ujemne

 

Odp. α = 0,013 = 1,3%

 

Dla mnie to rozwiązanie to nic innego jak utrudnianie sobie życia, bo jeśli cm/K ≥ 400 to można zastosować uproszczony wzór K = c * α²

 

c/K = 0,1/0,000017 > 400 zatem

 

K = c * α² => α = √K/c

 

α = √0,000017/0,1 = 0,013

 

No ale jak kto woli :)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)