Question

1.Antek jest o 9 lat starszy od Michała. Pięć lat temu był od niego dwa razy starszy. Ile lat ma Antek?

2.Długość jednego z boków prostokąta jest o 6 mniejsza od długości drugiego boku i 5 razy mniejsza od obwodu prostokąta. Ile wynosi pole tego prostokąta?

3.Na próbnym egzaminie gimnazjalnym Maciek zdobył 63 punkty. Obliczył, że z testu humanistycznego otrzymał o 25% więcej punktów niż z testu matematyczno-przyrodniczego. Ile punktów dostał Maciek z każdego testu?

4.Stół i 6 krzeseł kosztowały 1020 zł. Cenę stołu obniżono o 10% i cene krzesła o 20%. Teraz za zestaw trzeba zapłacić 846 zł. Ile kosztował stół a ile krzesło przed obniżką?

5.Pewien profesor Uniwersytetu Jagielońskiego, zapytany o swój wiek odpowiedział:
-Siedem lat temu moja uczelnia była ode mnie siedem razy starsza. Siedemdziesiąt lat temu była ode mnie starsza siedemdziesiąt razy.
W którym roku ów profesor wypowiadał te słowa? Ile miał wtedy lat?
Uniwersytet Jagieloński w Krakowie to najstarsza uczelnia w Polsce założył ją król Kazimierz Wielki w 1364 roku.

6.Z miejscowości A do odległej o 220 km miejscowości B wyjechał samochodem pan Kowalski, a w tym samym czasie z miejscowości B do miejscowości wyjechał pan Nowak. Minęli się po dwóch godzinach. Pan Kowalski całą trasę pokonał 1,5 raza szybciej niż pan Nowak. Z jakimi średnimi prędkościami jechali panowie Nowak i Kowalski.

Answer 1

Zad.1
x - aktualny wiek Antka
x-9 - aktualny wiek Michała
x-5 - wiek Antka 5 lat temu
x-14 wiek Michała 5 lat temu
Z treści zadania
x-5=2(x-14)
2x-x=28-5
x=23.

zad.2
b=a-6
b=(2a+2b)/5

a=b+6
b=(2a+2b)/5

b=(2*(b+6)+2b)/5
b=(2b+12+2b)/5
5b=4b+12
b=12

a=b+6=12+6=18

P=a*b=12*18=216

zad.3
x - pkt. z testu przyr-mat.
125%x - pkt. z testu hum.

x+125/100x=63 |*100
100x+125x=6300
225x=6300 |/225
x=28

125/100*28=35

zad.4
x - cena stołu
y - cena krzesła

x+6y=1020
0,9x+6*0,8y=846

x=1020-6y
0,9(1020-6y)+4,8y=846

918-5,4y+4,8y=846
-0,6y=-72
y=120

x=1020-6*120
x=1020-720
x=300

x=300
y=120

zad.5
Wzór na prędkość (zakładamy ruch jednostajny, bo mówimy o prędkości średniej) ma postać:

V = s/t

czyli

s = V * t

gdzie:
V - prędkość
s - droga
t - czas

V₁ - prędkość pana Kowalskiego
V₂ - prędkość pana Nowaka

s = 220 km
t = 2 h

{ t*V₁ + t*V₂ = s
{ V₁ = 1,5 * V₂

{ 2V₁ + 2V₂ = 220
{ V₁ = 1,5V₂

{ 2 * 1,5V₂ + 2V₂ = 220
{ V₁ = 1,5V₂

{ 5V₂ = 220 /5
{ V₁ = 1,5V₂

{ V₂ = 44 km/h
{ V₁ = 66 km/h