Question

1.a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 10 cm.
b) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm?
c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm.
Spodek wysokości leży w odległości 4√₃ cm od wierzchołka podstawy.
Jaką objętość ma ten ostrosłup?
2.a) Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6,a krawędź boczna ma długość 8.Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
b) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2√₂,a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
c) Jaką długość ma wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego,którego krawędź podstawy ma długość 4,a wysokość jest równa 9?
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie, ponieważ od tego zależy moja ocena z matematyki! Potrzebne na jutro! tj.17 czerwca

Answer 1

1.a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

Pp=a²√3 /4

Pp=36√3 /4

Pp=9√3 cm²

V=1/3Pp*h

h²+(6√3 /3)²=10²

h²+12=100

h²=88

h=√88

h=2√22

V=1/3*9√3*2√22

V=6√66 cm³
b) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm?

Pp=9²√3 /4

Pp=81/4 √3

5²+(9√3/6)²=h²

25+27/4=h²

h²=127/4

h=√127/4

h=√127 /2

Pc=81/4 √3+3*1/2*9*√127 /2

Pc=81/4 √3+27/4 √127
c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm.
Spodek wysokości leży w odległości 4√₃ cm od wierzchołka podstawy.
Jaką objętość ma ten ostrosłup?

a√3/3=4√3

a=12 cm

V=1/3*12²√3 /4*8

V=96√3 cm³

2.a) Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6,a krawędź boczna ma długość 8.Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

6²+a²=8²

36+a²=64

a²=64-36

a²=28

a=√28

a=2√7

b) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2√₂,a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

a=2√2

b=4√2

h²+(2√2)²=(4√2)²

h²=32-8

h²=24

h=√24

h=2√6
c) Jaką długość ma wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego,którego krawędź podstawy ma długość 4,a wysokość jest równa 9?
9²+(4√3/2)²=h²

h²=81+12

h²=93

h=√93