Question

1.a) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 3 cm X 4 cm X 5 cm. b) Znajdź wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c (Do przykładu b poproszę obliczenia)

Answer 1

Zad 1

a)

Przekątna podstawy:

 

a^2+b^2=c^2

3^2+4^2=c^2

9+16=c^2

c^2=25

c=5

 

Przekątna prostopadłościanu:   {Jeśli na rys. narysujemy przekątną podstawy i przekątną

                                               prostopadłościanu to otrzymamy trójkąt prostokątny, gdzie

                                              przeciwprostokątna to przekątną prostopadłościanu}

a^2+b^2=c^2

5^2+5^2=c^2

25+25=c^2

c^2=50

c= √50   {pierwiastek z 50}

c=5 √2   {5 pierwiastek z 2 }

 

b)

p- przekątna podstawy

P-przekątna prostopadłościanu

 

p^2=a^2+b^2

P^2=p^2+c^2

P^2=a^2+b^2+c^2

P=√a^2+b^2+c^2   {pod pierwiastkiem a^2+b^2+c^2