Question

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta jeśli:

a) a = 5cm, sin alfa = pierwiastek 3 przez 2

b) a = 3cm, cos alfa = 8/17

c) a = pierwiastek 6, cos alfa = 0,5

Proszę jak można o rysunek, ponieważ takie sobie cyferki na zadane.pl już są. chce dokładnego rozwiązania z obrazem. Oczywiście daje najlepszy i dużo punktów :)

Answer 1

rysunku ci nie zrobię, ale tak cie poprowadzę, że sam/a zrobisz

NARYSUJ POZIOMĄ KRESKĘ, OZNACZ JĄ b

OD LEWEGO KOŃCA KRESKI POPROWADŻ DO GÓRY KRESKĘ PIONOWĄ, OZNACZ JĄ a

połącz końce kresek , masz gotowy trójkąt prostokątny , ten trzeci bok oznacz c

NA DOLE PO PRAWEJ STRONIE TEN KĄT OZNACZ ALFAα

 

takie rysunki zrobisz sobie 3 do każdego zadania

 

a]

a=5cm

sinα=√3/2

sinα=a/c

√3/2=5/c

c√3=2×5

c=10√3/3

 

b=√[c²-a²]=√[(10√3/3)²-5²]=√[300/9-225/9]=√75/9=5√3/3

b]

a=3

cos α=b/c

 

b=8

c=17

a=a

a²+8²=17²

a²=289-64

a=√225=15

skoro twoje a=3, czyli długosci b,c są też 5 razy krótsze bo 15:3=5

więc b=8/5=1,6

c=17/5=3,4

c]

a=√6

cos α=0,5=½

 

b=1

c=2

czyli c jest 2 razy dłuzsze od b

b=x

c=2x

√6²+x²=[2x]²

6+x²=4x²

4x²-x²=6

x²=6:3=2

x=√2

 

b=√2

c=2√2