Question

Bardzo prosze o pomoc Trygonometria... :(
Podaj przykładowe wymiary przyprostokatnych trójkata prostokatnego, o koncie ostrym alfa, gdy:
A) tg alfa=20
B) Tg alfa= 10000
C) Sin alfa= 1/5
d) cos alfa = 8/17

Bardzo prosze o rozwiazanie, i wytłumaczenie. Daje Naj... ;)

Answer 1

Tangens kąta alfa to stosunek dwóch przyprostokątnych.  Aby wynosił 20, oznacza to, że jedna z nich musi być 20 razy dłuższa. Czyli przykładowe  wymiary to 20 i 1  (bo 20:1=20) 
albo  60 i 3 (bo 60:3=20)
itd. 
w b) żeby tg alfa wynosił 10 000 jedna od drugiej musi być 10 000 razy dłuższa. (przykład:  10 000 i 1,   60 000 i 6) 

sinus alfy to stosunek przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Ma wynieść 1/5 oznacza to, że jedna przyprostokątna może mieć długość 1 a przeciwprostokątna 5. Obliczam drugą przyprostokątną z twierdzenia Pitagorasa:
1^2 + x^2=5^2
1+x^2=25
x^2=24

Więc przykładowe przyprostokątne to 1 i 

W d) robię podobnie,  przyprstokątna niech ma długość 8, przeciwprostokątna 17. Liczymy drugą przyprostokątną:
8^2 + x^2=17^2
64+x^2=289
x^2=225
x=15
Więc przykładowe przyprostokątne to 8 i 15 

(pomijam o którą przyprostokątną chodzi, bo w zadaniu to nie ma żadnego  znaczenia)