17. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o podstawie w kształcie
rombu o przekątnych 12cm i 16cm oraz wysokości dwukrotnie większej od krawędzi
podstawy.
rombu o przekątnych 12cm i 16cm oraz wysokości dwukrotnie większej od krawędzi
podstawy.
Odpowiedź:
Pc=576 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą jest romb o boku a i o przekątnych:
e=12cm i f=16cm
Wysokość graniastosłupa h=2a
Skorzystamy z dwóch wzorów na pole rombu. Z jednego obliczymy pole pow., a z drugiego bok rombu.
Pole rombu P=1/2*e*f i P=a*h.
P=1/2*e*f = 1/2*12*16 = 1/2*192=96 cm²
P=ah=96
a * 2a=96
2a²=96 /:2
a²=48
a=√48 = √16*3
a=4√3
h=2a=2*4√3=8√3
Pc=2*Pp + 4*Pśb
Pśb=a*h
Pc= 2*96 + 4*4√3*8√3 = 192 + 128√9 = 192+128*3=192+384=576 cm²