Question

poproszęo rozwiązania zadań 1,2,3/167 z podręcznika matematyka z plusem klasa 3.

ostrosłup prawidłowy czworokątny , oblicz dlugosci ocinków

a ) oblicz c , gdy a=8 i k = 7

b) oblicz H , gdy a= 6 i k=8

c) oblicz a , gdy H=5 i k = pierwiastek z 33

c - wysokość ściany bocznej

a - bok podstawy

k - ściana boczna

H - wysokość ostroslupa

zad 2

-=-

a) oblicz x i y , gdy a = 6

b) oblicz H , gdy a = 3 i k=5

c) oblicz c , gdy x = 2 pierwiastki z 3 i H =4

d) oblicz a , gdy k =10 i H=2 pierwiastki z 13

x - dwie trzecie wysokości podstawy

y - jedna trzecia wysokości podstawy

Answer 1

Zad.1

a=8

k=7

c=?

k² = c² +(a/2)²

c² =  k²  -(a/2)²

c² = 7² - 4²

c² = 49-16

c² = 33

c=√33

 

b)

a=6

k=8

H=?

Obliczmy przekątną kwadratu :

x=a√2

x=6√2

k² = H² +(x/2)²

H² =  k²  -(x/2)²

H² = 8² - (3√2)²

H² =64-18

H² = 46

H=√46

 

c)

H= 5

k=√33

a=?

x=a√2

k² = H² +(x/2)²

H² =  k²  -(a√2/2)²

(a√2/2)² = k²  -  H²

2a²/4 =(√33)² -  5²

a²/2 = 33 -25

a²/2 = 8  /*2

a² = 16

a = √16

a = 4

 

zad.2

a)

a=6

x=?

y=?

obliczmy wysokość podstawy : h

h= a√3/2

h=6√3/2 = 3√3

x = 2/3 h

x  = 2/3 * 3√3 = 2√3

y = 1/3h

y = 1/3 * 3√3 = √3

 

b)

a=3

k=5

H=?

 x= 2/3 h

h=3√3/2

x=2/3*3√3/2 = √3

k²= x² +H²

H² = k² - x²

H² = 5² - (√3)²

H² = 25 -3

H² = 22

H = √22

 

c)

x=2√3

H=4

c=?

x= 2/3h

2√3 =2/3h   /*3/2

h = 3√3

y = 1/3 h

y = 1/3 * 3√3

y = √3

c² =H² + y²

c² = 4 ² + (√3)²

c² = 16 +3

c² = 19

c= √19

 

d)

k=10

H=2√13

a=?

k²= x² + H²

x² = k² - H²

x² = 10² - (2√13)²

x² = 100 – 52

x² = 48

x = √16*3

x = 4 √3

x= 2/3 h

h= a√3/2

4√3 = 2/3 * a√3/2

4√3 = 2a√3/ 6   / *6

24√3 = 2a√3    /*2√3

 a = 12

 

zad.3

a)

a=12

x=?

y=?

x=2a

x= 2*12 = 24

y = 2h

h= a√3/2

y = 2*a√3/2

y= 2*12*√3/2 = 24 √3/2 = 12√3

 

b)

a=6

k= 10

H= ?

k² = H² + a²

H² = k² - a²

H² = 10² - 6²

H² = 100- 36

H² = 64

H =√64

H= 8

 

c)

k=12

H= 8

x =?

x= 2a

k² = H² + a²

a² = k² - H²

a² = 12² - 8²

a² = 144 – 64

a² = 80

a = √80

a = √16*5

a = 4√5

x = 2*4√5

x = 8√5