Question

33/161

dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny. oblicz kosinus kata alfa nachylenia sciany bocznej ostroslupa do plaszczyzny podstawy wiedzac ze stosunek pola powierzchni bocznej ostroslupa do pola podstawy wynosi 4:1

Answer 1

a - długość boku kwadratu - podstawy  ostrosłupa

h1 - wysokość ściany bocznej ostrosłupa  - trójkata równoramiennego

Pp - pole podstawy

Pb - pole powierzchni bocznej

Mamy

Pb / Pp = 4 : 1 = 4  => Pb = 4 Pp

oraz

Pp = a^2

Pb = 4*(1/2)*a*h1 = 2 a*h1

zatem

2 a*h1 = 4 a^2  / : 2a

h1 = 2a

=======

cos alfa = 0,5 a : h1 = a/ (2 h1) = a / (2*2a) = 1/4

Odp. cos alfa = 1/4

=====================