1) Liczba x=n+2/n jest liczba calkowita liczb naturalnych n Spelniajacych warunki zadania:
a)nie ma
b)sa dwie
c)sa trzy
d) nieskonczonosc
x+2 dla x mniejsze badz rowne 0
2)Funkcja okreslona wzorem F(x)=1dla x=1
0 dla x=2
to jest w klamerce jak w rownianiu calosc
a)Rosnaca
b)malejaca
c)malejaca w zbiorze {0,1,2}
d)rosnaca w zbiorze {-2,-1,0,1}
3)zbiorem wszystkich rozwiazan rownani IxI=-x jest:
a)(0, do plus nieskonczonosci)
b)(od minus nieskonczonosci,0>
c){-1}
d) nie ma rozwiazania
4)Wartosc wielomianu W(X)X do 3-3x kwadrat+4x w punkcie a jest rowna 12 wynika stad ze:
a)a=-3
b)a=-2 lub a=2
c)a=2 lub a=-2 lub a=3
d)a=3
5)pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 8 a roznica wynosi 7 wyerazem tego ciagu jest liczba:
a)11
b)17
c)43
d)56
6)Ciag An o wyrazie ogolnym An=1/n jest ciagiem:
a)rosnacym
b)malejacym
c)arytmetycznym
d)geometrycznym
7)stosunek bokow prostokata jest rowny 1:2 przekatna prostokata tworzy z dluzszym bokiem prostokata kat alfa taki ze:
a)cos alfa =pierwiastek z 3 przez 3
b)cos alfa= dwa pierwiastki z 3 przez 3
c)cos alfa= pierwiastek z 5 przez 5
d)cos alfa=dwa pierwiastki z 5 przez 5
8)jezeli objetosc szescianu jest rowna 6 pierwiastkow z 6 to przekatna tego szescianu jest rowna:
a)3 pierwiastki z 2
b) 2 pierwiastki z 3
c)6 pieriwastkow z 3
d)6 pierwiastkow z 3
9)prawdopodobienstwo ze przy rzucie czetrema monetami otrzymamy conajmniej dwa orly jest rowne:
a)3/16
b)6/16
c)10/16
d)11/16
10) dane sa dwa okregi o srodku s1i s2 i promieniach odpowiednio rownych r1i r2 jezeli s1-s2=12 r1=20 r2=10 to okregi:
a)sa stycznie zewnetrznie
b)sa styczne wewnetrznie
c)nie maja punktow wspolnych
d)maja dwa punkty wspolne
Prosze o rozwiazania nie tylko odpowiedzi !! Pozdrawiam Dziekuje z gory duzo punkt i Naj za najlepsze i najszybsze rozwiazanie !!
1) x=n+2/n jest liczba calkowita, jeśli 2/n jest liczbą całkowitą,
czyli dla n=1 lub dla n=2.
Prawdziwa jest więc odpowiedź:
b)sa dwie
2)
F(x)=x+2 dla x<=0
F(x)=1 dla x=1
F(x)=0 dla x=2
a)Rosnaca - nie gdyż dla x2>x1 F(x2)<F(x1), dla x1=0 i x2=1
b)malejaca- nie gdyż dla x2>x1 F(x2)>F(x1), dla x1=-1 i x2=0
c)malejaca w zbiorze {0,1,2} - TAK gdyż dla x3>x2>x1 zachodzi F(x3)<F(x2)<F(x1) ,
d)rosnaca w zbiorze {-2,-1,0,1} - nie gdyż F(0)>F(1)=F(-1)>F(-2)
3)IxI=-x
dla x>0 mamy x=-x => 1=-1 - sprzeczność
dla x<=0 mamy -x=-x => 0=0, czyli spełnione dla wszystkich liczb z przedziału:
b)(od minus nieskonczonosci,0>
4)W(x)=x^3-3x^2+4x; W(a)=12
a^3-3a^2+4a=12
a^2(a-3)+4(a-3)=0
(a-3)(a^2+4)=0
a^2+4 zawsze >0
więc a-3=0
stąd a=3
d)a=3
5) a1= 8 r= 7,
wypiszmy kilka początkowych wyrazów tego ciągu:
8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57...
czyli wyrazem tego ciągu będzie taka liczba, która po odjęciu liczby 8
będzie podzielna przez 7
a)11 - nie, bo 11-8=3 nie jest podzielne przez 7
b)17- nie, bo 17-8=9 nie jest podzielne przez 7
c)43- tak, bo 43-8=35 jest podzielne przez 7
d)56- nie, bo 56-8=48 nie jest podzielne przez 7
6)Ciag An o wyrazie ogolnym An=1/n jest ciagiem:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...
a)rosnacym - nie, gdyż A{n+1} < A{n}
b)malejacym - tak, gdyż A{n+1} < A{n}
c)arytmetycznym - nie, gdyż r=1/(n+1)-1/n=(n-n-1)/[n(n+1)]=-1/[n(n+1)]- nie jest liczbą stałą
d)geometrycznym - nie, gdyż q= n/(n+1) - nie jest liczbą stałą
7)
x- krótszy bok prostokąta
y-dłuższy bok prostokąta
x/y=1/2 => y=2x
d^2 = x^2 +(2x)^2
d^2 = 5x^2
d=x*pierw(5)
cos(alfa) = y/d
cos(alfa) = 2x/(x*pierw(5)) = 2/pierw(5) = 2 pierw(5) / 5
d)cos alfa=dwa pierwiastki z 5 przez 5
8)jezeli objetosc szescianu jest rowna 6 pierwiastkow z 6 to przekatna tego szescianu jest rowna:
a)3 pierwiastki z 2
9)
O - orzeł
R - reszka
możliwe zdarzenia:
OOOO, RRRR,
OOOR, OORO, OROO, ROOO,
OORR, OROR, ROOR, ORRO, RORO, RROO,
ORRR, RORR, RROR, RRRO.
Wszystkich zdarzeń mamy 16, a z dwoma orłami 6 zdarzeń.
Prawdopodobieństwo więc wynosi 6/16.
b)6/16
10)s1-s2=12 r1=20 r2=10,
czyli s1-s2 > r1-r2 - okręgi się przecinają
a)sa stycznie zewnetrznie - nie, bo wtedy byłoby s1-s2=r1+r2
b)sa styczne wewnetrznie - nie, bo wtedy byłoby s1-s2=r1-r2
c)nie maja punktow wspolnych - nie, bo wtedy byłoby s1-s2>r1+r2
d)maja dwa punkty wspolne - tak, bo się przecinają